5. Zadatak

Prerežimo plašt valjka duž linije $\overline{AB}$.

Time od plašta valjka dobijemo pravokutnik $AA'B'B$ za kojeg vrijedi $|AB'|=15\,\mathrm{cm}$. Iz toga zaključujemo da je opseg osnovke valjka (duljina stranice $\overline{AA'}$) jednak $$|AA'|=\sqrt{15^2-10^2}=5\sqrt5.$$ Ako s $d$ označimo duljinu najkraće linije koja dva puta obilazi oko valjka i spaja točke $A$ i $B$, a s $C$ označimo točku presjeka te linije s dužinom $\overline{AB}$, onda vrijedi $$d=|AC'|+|CB'|=2|AC'|=2\sqrt{|AA'|^2+|A'C'|^2}=2\sqrt{(5\sqrt5)^2+5^2}=10\sqrt6.$$ Dakle, duljina najkraće linije koja dvaput obilazi oko valjka i spaja točke $A$ i $B$ je jednaka $10\sqrt6\,\mathrm{cm}$.