2. Zadatak
Legoplus je tijelo koje se sastoji od sedam jednakih kocki spojenih tako da postoji kocka koja ima zajedničku stranu sa svakom od preostalih šest kocki.
Svaku stranu legoplusa treba obojati jednom bojom. Koliko je minimalno boja potrebno da bi se to moglo napraviti tako da nikoje dvije susjedne strane ne budu obojane istom bojom?
Rješenje
Očito postoje tri strane legoplusa za koje vrijedi da su svake dvije susjedne. Na primjer, takve su strane koje su označene slovima , i na donjoj slici. Iz toga zaključujemo da su potrebne barem tri boje da bismo obojali legoplus na traženi način.
Obojamo li stranu i sve strane koje su paralelne s njom bijelom bojom, stranu i sve strane koje su paralelne s njom sivom bojom te stranu i sve strane koje su paralelne s njom crnom bojom, dobit ćemo bojanje s tri boje koje zadovoljava uvjete zadatka. To bojanje je dano na donjoj slici.
Dakle, najmanji broj boja koji je potreban da bismo obojali vanjske strane legoplusa tako da nikoje dvije susjedne strane ne budu obojane istom bojom je tri.