4. Zadatak

Prvo rješenje.

Ako su prve dvije loptice različitih boja, Teo će izvlačiti i treću lopticu. Budući da će boja treće loptice sigurno biti jednaka boji jedne od prvih dviju loptica, Teo tada prestaje s daljnjim izvlačenjem. Stoga je vjerojatnost da će se u trenutku kad stane s izvlačenjem na stolu nalaziti loptice obje boje jednaka vjerojatnosti da su prve dvije loptice koje izvuče različitih boja.

Vjerojatnost da je prva izvučena loptica crvena, a druga zelena iznosi

$$\frac{5\cdot4}{9\cdot8}=\frac{20}{72}.$$

Vjerojatnosti da je prva izvučena loptica zelena, a druga crvena iznosi

$$\frac{4\cdot5}{9\cdot8}=\frac{20}{72}.$$

Konačno, tražena vjerojatnost iznosi

$$\frac{20}{72}+\frac{20}{72}=\frac{40}{72}=\frac59.$$

Drugo rješenje.

Kao u prvom rješenju zaključujemo da tražimo vjerojatnost da su prve dvije loptice različitih boja.

Događaj da su prve dvije loptice različitih boja je komplementaran događaju da su prve dvije loptice iste boje.

Vjerojatnost da su prve dvije izvučene loptice obje zelene je

$$\frac{4\cdot3}{9\cdot8}=\frac16.$$

Vjerojatnost da su prve dvije izvučene loptice obje crvene je

$$\frac{5\cdot4}{9\cdot8}=\frac5{18}.$$

Vjerojatnost da su prve dvije loptice koje Teo izvuče iste boje iznosi

$$\frac16+\frac5{18}=\frac49.$$

Dakle, tražena vjerojatnost jednaka je $1-\frac49=\frac59$.