1. Zadatak

Budući da je izraz pod korijenom uvijek pozitivan, dana jednadžba ekvivalentna je jednadžbi

$$\frac{3^{12}+3^{x+1}}{3^5+3^x}=3^4.$$

Množenjem s $3^5+3^x$ te primjenom pravila za računanje s potencijama dobivamo

$$\begin{aligned} 3^{12}+3^{x+1}&=3^4\cdot(3^5+3^x)\\ 3^{12}+3^{x+1}&=3^9+3^4\cdot3^x\\ 27\cdot3^9+3^{x+1}&=3^9+27\cdot3^{x+1}\\ 26\cdot3^{x+1}&=26\cdot3^9\\ 3^{x+1}&=3^9. \end{aligned}$$

Potencije s istom bazom su jednake ako i samo ako su im eksponenti jednaki, pa vrijedi $x+1=9$, tj. $x=8$.