2. Zadatak

Kako kvadratna funkcija $g(x)=-2(x-2a)(x+a)$ svoju maksimalnu vrijednost dostiže u tjemenu, maksimalna vrijednost te kvadratne funkcije jednaka je ordinati tjemena i iznosi $\frac{9a^2}{2}$.

Slika funkcije $g(x)=-2(x-2a)(x+a)$ je interval $\left\langle-\infty,\frac{9a^2}{2}\right]$.

Kako je funkcija $t\mapsto2022^t$ rastuća, slika funkcije $h(x)=2022^{-2(x-2a)(x+a)}$ je interval $\left\langle0,2022^{\frac{9a^2}{2}}\right]$.

Slika funkcije $f(x)=2022^{-2(x-2a)(x+a)}+1$ je interval $\left\langle1,2022^{\frac{9a^2}{2}}+1\right]$.

Uspoređujući dobiveni i traženi interval, zaključujemo

$$b=1,$$ $$2022^{\frac{9a^2}{2}}+1=2023.$$

Iz druge jednakosti dobivamo $\frac{9a^2}{2}=1$, pa je $a=\pm\frac{\sqrt2}{3}$.