1. Zadatak

Prvo rješenje.

Kvadrirajući početnu jednakost, dobivamo

$$\cos^2x+2\cos x\sin x+\sin^2x=0.09.$$

Za svaki realan $x$ vrijedi $\cos^2x+\sin^2x=1$.

Uvrštavajući to u gornji račun, dobivamo $1+2\cos x\sin x=0.09$, odakle je

$$\cos x\sin x=\frac{0.09-1}{2}=-0.455.$$

Koristeći formulu za zbroj kubova imamo

$$\begin{aligned} \cos^3x+\sin^3x &=(\cos x+\sin x)(\cos^2x-\sin x\cos x+\sin^2x)\\ &=0.3\cdot(1+0.455)\\ &=0.4365. \end{aligned}$$

Drugo rješenje.

Kao u prvom rješenju, dobivamo $\cos x\sin x=-0.455$.

Koristeći formulu za kub zbroja, imamo

$$\begin{aligned} (\cos x+\sin x)^3 &=\cos^3x+3\cos^2x\sin x+3\cos x\sin^2x+\sin^3x\\ &=\cos^3x+\sin^3x+3\cos x\sin x(\cos x+\sin x). \end{aligned}$$

Konačno, imamo

$$\cos^3x+\sin^3x=(\cos x+\sin x)^3-3\cos x\sin x(\cos x+\sin x)=0.3^3+3\cdot0.3\cdot0.455=0.4365.$$