5. Zadatak

Nejednadžba ima smisla za $x>0$ i $x\ne1$.

Logaritmiranjem dane nejednadžbe dobivamo

$$\frac1{\log x}\log x+\log(\log x)<\log1,$$ $$1+\log(\log x)<0,$$ $$\log(\log x)<-1.$$

Slijedi

$$\log x<\frac1{10},$$ $$x<10^{1/10}=\sqrt[10]{10}.$$

Zbog uvjeta $x>0$ i $x\ne1$, rješenje dane nejednadžbe je

$$x\in\langle0,1\rangle\cup\left\langle1,\sqrt[10]{10}\right\rangle=\left\langle0,\sqrt[10]{10}\right\rangle\setminus\{1\}.$$