2. Zadatak

Uvodimo zamjenu $2^{2014x}=t$. Tada je

$$2t^3−3t^2−3t+2=0.$$

Dobili smo simetričnu jednadžbu trećeg stupnja. Nakon grupiranja slijedi

$$2(t^3+1)−3t(t+1)=0,$$ $$2(t+1)(t^2−t+1)−3t(t+1)=0,$$ $$(t+1)(2t^2−2t+2−3t)=0,$$ $$(t+1)(2t^2−5t+2)=0,$$ $$t=−1\quad\text{ili}\quad t=2\quad\text{ili}\quad t=\frac12.$$

Kako je $2^{2014x}$ uvijek pozitivno, moguća su samo rješenja $t=2$ ili $t=\frac12$.

Tada je

$$2^{2014x}=2\quad\text{ili}\quad2^{2014x}=\frac12,$$

odnosno

$$2014x=1\quad\text{ili}\quad2014x=−1.$$

Rješenja su dakle

$$x=\frac1{2014}\quad\text{i}\quad x=−\frac1{2014}.$$