4. Zadatak
Lovro je napisao na ploču 40 cijelih brojeva, od kojih je 13 neparnih. Jakov izbriše dva od napisanih brojeva i dopiše zbroj njihovih kvadrata. Operaciju ponavlja sve dok na ploči ne ostane samo jedan broj. Je li zadnji broj paran ili neparan?
Rješenje
Promotrimo što se događa s ukupnim brojem neparnih brojeva nakon svakog izvođenja dane operacije. Ako je Jakov izbrisao dva parna broja, zbroj njihovih kvadrata je paran, pa je broj neparnih brojeva ostao isti.
Ako je Jakov obrisao dva neparna broja, zbroj njihovih kvadrata je paran broj, pa se tada broj neparnih brojeva smanjio za dva.
Ako je Jakov obrisao jedan paran i jedan neparan broj, zbroj njihovih kvadrata je neparan, pa je broj neparnih brojeva ostao isti.
Nakon svakog ponavljanja dane operacije broj neparnih brojeva se ili smanji za dva ili ostaje isti. To znači da na kraju, ako je početni broj neparnih brojeva 13, mora ostati jedan neparan broj.