4. Zadatak

Neka je $\mathcal D$ događaj „igrač C dobio je veći broj nego druga dva igrača”, i neka je $p_k$ vjerojatnost događaja $\mathcal D$ uz uvjet da je igrač C dobio broj $k$ (za $k=1,2,3,4,5,6$).

Ako igrač C dobije $k$, onda je njegov broj najveći ako igrači A i B dobiju brojeve manje od $k$, dakle neki od brojeva $\{1,\ldots,k-1\}$. Ta vjerojatnost iznosi

$$p_k=\frac{(k-1)^2}{36}.$$

Konačno, tražena vjerojatnost iznosi

$$\frac16p_1+\frac16p_2+\frac16p_3+\frac16p_4+\frac16p_5+\frac16p_6 =\frac16(p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+p_6).$$

Uvrštavanjem dobivamo

$$\begin{aligned} \frac16(p_1+p_2+p_3+p_4+p_5+p_6) &=\frac16\left(\frac0{36}+\frac1{36}+\frac4{36}+\frac9{36}+\frac{16}{36}+\frac{25}{36}\right)\\ &=\frac{0+1+4+9+16+25}{6\cdot36}=\frac{55}{216}. \end{aligned}$$