2. Zadatak
Gornja desna četvrtina šahovske ploče (dimenzija ) je prekrivena papirom. Koliko najviše topova možemo postaviti na preostali dio šahovske ploče tako da se međusobno ne napadaju? Na koliko načina se to može napraviti? (Dva topa se međusobno napadaju ako se nalaze u istom retku ili u istom stupcu.)
Rješenje
Očito nije moguće staviti više od 8 topova jer u svakom retku može biti najviše jedan. Primjer na slici pokazuje da je osam topova moguće rasporediti na traženi način.
Razmotrimo na koje sve načine je to moguće napraviti. Jasno je da u donjoj polovini ploče ne može biti više od četiri topa, pa u gornjem dijelu ploče, dakle u gornjem lijevom dijelu ploče moraju biti četiri topa, svaki u svom retku i stupcu.
U donjoj lijevoj četvrtini ploče ne može biti nijedan top, jer su svi ti stupci već zauzeti, pa su još četiri topa u donjoj desnoj četvrtini.
Četiri topa na ploču možemo rasporediti na načina. Naime, u prvom retku top može biti na bilo kojem od četiri mjesta. U drugom retku top ne može biti u istom stupcu kao prvi top, pa postoje tri mogućnosti. U trećem retku su samo još dva nenapadnuta polja i konačno u četvrtom retku ostalo je samo jedno moguće polje.
Stoga je ukupan broj mogućih rasporeda