1. Zadatak

Neka su $p$ i $q$ prosti brojevi i neka je $p^q+1$ prost. Kako je $p,q\ge2$, vrijedi $p^q+1\ge p^2+1>p$. Stoga je $p^q+1$ neparni prost broj, a to je moguće samo ako je $p=2$.

Ako je $q=2$ onda je $p^q+1=2^2+1=5$ prost broj, pa je to jedno rješenje.

Inače je $q$ neparan broj, a tada je

$$p^q+1=(p+1)(p^{q-1}-p^{q-2}+\cdots-p+1)$$

složen broj, što je suprotno pretpostavci.