4. Zadatak

Amplituda je

$$A=\frac{7-(-1)}{2}=4$$

Vertikalni pomak je

$$d=\frac{7+(-1)}{2}=3$$

Pola perioda je udaljenost između $x_m=3$ i $x_M=5$ pa je period $T=4$. Odatle dobivamo $\frac{2\pi}{b}=4$ pa je $b=\frac\pi2$.

Preostaje odrediti horizontalni pomak. Ravnotežni položaj je na polovištu između minimuma i maksimuma, dakle za $x=4$, pa je $-\frac{c}{\pi/2}=4$, odnosno $c=-2\pi$.

Tražena funkcija je

$$f(x)=4\sin\left(\frac\pi2x-2\pi\right)+3,$$

što se može zapisati i kao

$$f(x)=4\sin\left(\frac\pi2x\right)+3.$$