1. Zadatak

Odredimo uvjete za koje dana jednadžba ima smisla.

$$5x-2>0,\qquad 5x-2\ne1,\qquad x>0,\qquad x+1>0.$$ $$\log_{5x-2}2+2\cdot\log_{5x-2}x=\log_{5x-2}(x+1)$$ $$\log_{5x-2}(2x^2)=\log_{5x-2}(x+1)$$ $$2x^2=x+1$$

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su $x_1=1$, $x_2=-\frac12$.

Međutim, samo $x_1=1$ zadovoljava uvjet pa je to jedino rješenje.