8. Zadatak
Trgovina na veliko prodaje teniske rekete po cijeni od 363 kune za jedan reket ako je broj naručenih reketa 40 ili manje. Ako je broj naručenih reketa veći od 40, cijena jednog reketa se umanjuje 0.60 kuna po svakom naručenom reketu iznad 40. U jednoj je narudžbi moguće naručiti maksimalno 400 reketa. Odredite koliki treba biti broj naručenih reketa pa da trgovina ostvari najveću dobit. Koliko iznosi najveća dobit i po kojoj bi cijeni kupac tada platio jedan reket?
Rješenje
Označimo s broj naručenih reketa.
Cijena po jednom reketu je , odnosno .
Dobit koju će trgovina ostvariti ovisi o broju naručenih reketa, te se računa po formuli
Budući da se radi o kvadratnoj funkciji koja ima maksimalnu vrijednost za
i kako je , odnosno unutar domene funkcije , maksimalna bi vrijednost te funkcije trebala biti za .
Ali, kako mora biti cijeli broj, broj naručenih reketa koji trgovini donosi najveću dobit je 322 ili 323. Zbog simetrije grafa kvadratne funkcije, oba broja daju istu vrijednost funkciji dobiti:
Cijena reketa je u tom slučaju 193.8 kn ili 193.2 kn.