6. Zadatak

Označimo $x+2y=t$.

Tada je $t^2-t-12=0$, $t_1=-3$, $t_2=4$.

a) $x+2y=-3$, $x\cdot y=2$.

Sustav svodimo na kvadratnu jednadžbu $2y^2+3y+2=0$,

čija su rješenja $y_{1,2}=\frac{-3\pm i\sqrt7}{4}$.

Tada su rješenja sustava uređeni parovi $(x,y)$:

$$\left(\frac{-3+i\sqrt7}{2},\frac{-3-i\sqrt7}{4}\right),\quad \left(\frac{-3-i\sqrt7}{2},\frac{-3+i\sqrt7}{4}\right).$$

b) $x+2y=4$, $x\cdot y=2$.

Sustav svodimo na kvadratnu jednadžbu $y^2-2y+1=0$,

koja ima jedino rješenje $y=1$.

Rješenje ovog sustava je uređeni par $(x,y)=(2,1)$.