5. Zadatak

Zapišimo broj $z$ u trigonometrijskom obliku:

$$z=\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8}.$$

Tada je

$$z^n=\cos\frac{n\pi}{8}+i\sin\frac{n\pi}{8}.$$

Realni dio izjednačimo s nulom:

$$\cos\frac{n\pi}{8}=0.$$

Dobivamo

$$\frac{n\pi}{8}=\frac{\pi}{2}+k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}.$$

Najmanji prirodan broj je $n=4$.