Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

4. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2012. godina

Bodovi: 4

Područja

Geometrija

Teme

Krug i kružnica
Trigonometrija
Površina mnogokuta, kruga i drugih likova

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

4. Zadatak

U kružni isječak upisan je krug. Izračunajte omjer površina kružnog isječka i upisanog kruga, ako je omjer njihovih polumjera $3:1$ .

Rješenje

Službena skica kružnog isječka s upisanim krugom

Ako je $R:r=3:1$ , tada je $R=3r$ , a

\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{r}{R-r} =\frac{r}{2r}=\frac12,

pa je $\alpha=60^\circ$ .

Tada je traženi omjer

\frac{P_{\mathrm{i}}}{P_{\mathrm{k}}} =\frac{R^2\pi\alpha/360^\circ}{r^2\pi} =\frac{\alpha}{40^\circ} =\frac32.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2012-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2012-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja