3. Zadatak

Prvo rješenje.

$$\begin{aligned} \sqrt{6-4\sqrt2}-\sqrt{6+4\sqrt2} &=\sqrt{4+2-4\sqrt2}-\sqrt{4+2+4\sqrt2}\\ &=\sqrt{(2-\sqrt2)^2}-\sqrt{(2+\sqrt2)^2}\\ &=|2-\sqrt2|-|2+\sqrt2|\\ &=-2\sqrt2. \end{aligned}$$

Broj je iracionalan.

Drugo rješenje.

Neka je

$$x=\sqrt{6-4\sqrt2}-\sqrt{6+4\sqrt2}.$$

Nakon kvadriranja slijedi

$$x^2=12-2\sqrt{36-32},$$

tj. $x^2=8$. Ova jednadžba nema racionalnih rješenja pa je dani broj iracionalan.