5. Zadatak
Lik koji se sastoji od pet jediničnih kvadratića zovemo “plus”.
Na koliko se načina plus može smjestiti na ploču istog oblika koja se sastoji od jediničnih kvadratića, tako da prekriva točno pet jediničnih kvadratića?
Rješenje
Prvo rješenje.
Primijetimo da je položaj plusa jednoznačno određen položajem njegovog središnjeg kvadratića.
Središnji kvadratić možemo smjestiti na sve kvadratiće koji se nalaze u unutrašnjosti ploče (tj. koji su sa svih strana susjedni ostalim kvadratićima ploče), a ne možemo smjestiti na rubne kvadratiće ploče jer bi onda jedan od preostalih kvadratića plusa bio izvan ploče.
Ploča ukupno ima 125 kvadratića, a rubnih kvadratića ima 52, pa plus možemo smjestiti na
načina.
Drugo rješenje.
Kao u prvom rješenju zaključimo da središnji kvadratić treba smjestiti u unutrašnjost ploče.
Unutrašnji kvadratići su svi u unutrašnjem kvadratu i po kvadratića u svakom od četiri vanjska kvadrata .
Dakle, broj traženih položaja je