3. Zadatak

Ako je jedna stranica trokuta promjer opisane kružnice, prema Talesovom poučku slijedi da je trokut pravokutan i da je ta stranica hipotenuza. Dakle, jedna stranica je

$$c=2\cdot1.25=2.5.$$

Za duljine kateta $a$ i $b$ vrijedi

$$a^2+b^2=(2.5)^2,\qquad\frac{ab}{2}=1.5.$$

Uvrštavanjem $b=\frac3a$ u prvu jednadžbu dobivamo

$$a^2+\left(\frac3a\right)^2=\frac{25}{4},$$

odnosno

$$a^4-6.25a^2+9=0.$$

Odavde dobivamo $a^2=2.25$ ili $a^2=4$, odnosno $a=1.5$ ili $a=2$. Konačno, $b=3/1.5=2$ i $b=3/2=1.5$.

Prema tome, duljine stranica trokuta su $1.5\ \mathrm{cm}$, $2\ \mathrm{cm}$ i $2.5\ \mathrm{cm}$.