1. Zadatak

Jednadžbu rješavamo uz uvjet da je $n\ge3$.

$$2^{\frac{(n+1)n}{2}}-4\cdot2^{\frac{(n-1)(n-2)}2}=7\cdot2^{\frac{n(n-1)}2}.$$

Nakon dijeljenja jednadžbe s $2^{\frac{n(n-1)}2}$ dobivamo

$$2^{\frac{(n+1)n}{2}-\frac{n(n-1)}2}-4\cdot2^{\frac{(n-1)(n-2)}2-\frac{n(n-1)}2}=7$$

odnosno

$$2^n-4\cdot2^{-n+1}=7.$$

Stavimo li $2^n=t$ dobivamo jednadžbu $t^2-7t-8=0$ čija su rješenja 8 i -1.

Kako je $2^n>0$, $2^n=8$ pa je rješenje $n=3$.