5. Zadatak
Godine oca i njegove dvoje djece (nisu blizanci) su potencije istog prostog broja. Prije godinu dana brojevi godina svakog od njih bili su prosti brojevi. Koliko godina ima otac, a koliko svako od njegove dvoje djece?
Rješenje
Neka su traženi brojevi godina. Tada su brojevi prosti.
Ako je , potencije broja 2 su
Među njima tražimo one kojima kad oduzmemo 1, dobivamo proste brojeve. To su redom brojevi 4, 8 i 32. Teško da netko može biti stariji od 120 godina pa je jedina mogućnost da otac ima 32 godine, a djeca 4 i 8 godina.
Ako je baza , brojevi su svi neparni, a oni “godinu dana mlađi” svi parni pa ne mogu biti prosti brojevi. To znači da je jedino rješenje 32, 4, 8.