4. Zadatak

Iz prve jednakosti dobivamo da je $c=a+b-2$ (*). Tada iz druge jednakosti slijedi

$$2ab-(a+b-2)^2=4$$ $$2ab-a^2-b^2-4-2ab+4a+4b=4$$

Nadalje, prepoznajemo kvadrate binoma:

$$a^2-4a+4+b^2-4b+4=0$$

ili

$$(a-2)^2+(b-2)^2=0.$$

Ova je jednakost moguća jedino ako su $a-2=0$ i $b-2=0$, što znači da je $a=2$ i $b=2$. Tada je iz (*), $c=2$. Dakle, trokut je jednakostraničan.