8. Zadatak

Neka su $a$ i $b$ duljine kateta, a $c$ duljina hipotenuze pravokutnog trokuta. Vrijedi da je

$$a+b+c=14$$ $$a^2+b^2+c^2=72.$$

Kako je, prema Pitagorinom poučku, $a^2+b^2=c^2$, posljednja jednakost prelazi u $2c^2=72$ ili $c=6\text{ cm}$. Iz opsega trokuta dobivamo

$$a+b=14-6=8.$$

Kvadrirat ćemo ovu jednakost i koristiti činjenicu da je površina pravokutnog trokuta $P=\frac{ab}{2}$. Tada je

$$(a+b)^2=64$$ $$a^2+2ab+b^2=64$$

odnosno

$$c^2+4P=64$$ $$36+4P=64,$$

a odatle je $P=7\text{ cm}^2$.