5. Zadatak

Neka je $P$ sjecište dužine $\overline{DE}$ i dijagonale $\overline{AC}$. S $v_1$ označimo duljinu visine trokuta $AEP$ na osnovicu $\overline{AE}$, s $v_2$ duljinu visine trokuta $CDP$ na osnovicu $\overline{CD}$.

Trokuti $AEP$ i $CDP$ su slični jer imaju iste kutove.

Tada je

$$\frac{v_1}{v_2}=|AE|:|CD|=1:2.$$

Također je

$$2=|AB|=|BC|=v_1+v_2=v_1+2v_1=3v_1$$

pa je $v_1=\frac23\text{ cm}$.

Slijedi da je površina trokuta $AEP$ jednaka

$$P=\frac12|AE|\cdot v_1=\frac12\cdot\frac12|AB|\cdot v_1 =\frac14\cdot2\cdot\frac23=\frac13\text{ cm}^2.$$