7. Zadatak

S $x$ označimo početni broj jabuka, a s $a,b,c$ redom označimo broj jabuka koje su dobili Petar, Ivan i Ana.

Petar je dobio

$$a=\frac{x}{2}+2$$

Znači da je ostalo $x-a=\frac{x}{2}-2$ jabuka.

Ivan je dobio

$$b=\frac{x-a}{2}+2=\frac12\left(\frac{x}{2}-2\right)+2=\frac{x}{4}+1$$

jabuka.

Nakon toga je ostalo

$$x-a-b=\frac{x}{2}-2-\frac{x}{4}-1=\frac{x}{4}-3$$

jabuka.

Ana je dobila

$$c=\frac{x-a-b}{2}+2=\frac12\left(\frac{x}{4}-3\right)+2=\frac{x}{8}+\frac12$$

jabuka.

Na kraju mora ostati jedna jabuka. Pišemo

$$x-a-b-c=1.$$

Iz gornjih jednakosti slijedi jednadžba

$$\frac{x}{4}-3-\frac{x}{8}-\frac12=1$$

čije je rješenje $x=36$. Na početku je bilo 36 jabuka.

Petar je dobio $a=20$ jabuka.

Ivan je dobio $b=10$ jabuka.

Ana je dobila $c=5$ jabuka.