6. Zadatak

Da bi dana jednadžba imala smisla, treba biti $2-x\ne0$ i $2+x\ne0$, odnosno $x\ne\pm2$.

Tada je

$$\frac{2a+x}{2-x}-\frac{2a-x}{2+x}=\frac{4a}{4-x^2}$$ $$\frac{2a+x}{2-x}-\frac{2a-x}{2+x}=\frac{4a}{(2-x)(2+x)}\quad/\cdot(2-x)(2+x)\ne0$$ $$(2a+x)(2+x)-(2a-x)(2-x)=4a$$ $$4a+2ax+2x+x^2-(4a-2ax-2x+x^2)=4a$$ $$4ax+4x=4a$$

Faktoriziramo lijevu stranu jednakosti i dijelimo uz uvjet $a+1\ne0$ ($a\ne-1$)

$$4x(a+1)=4a\quad /\ :(a+1)\ne0$$ $$x=\frac{a}{a+1},\quad a\ne-1.$$

Kako $x$ ne smije biti 2 i -2, vrijedi $\frac{a}{a+1}\ne2$ što povlači $a\ne-2$.

Nadalje, $\frac{a}{a+1}\ne-2$ što povlači $a\ne-\frac23$.

Konačno, rješenje dane jednadžbe je $x=\frac{a}{a+1}$ za $a\ne-2,-1,-\frac23$.

Treba još vidjeti kada je ono manje ili jednako 1. Rješavamo nejednadžbu

$$\frac{a}{a+1}\le1$$ $$\frac{a}{a+1}-1\le0$$ $$\frac{-1}{a+1}\le0.$$

Posljednja nejednadžba je ekvivalentna nejednadžbi $a+1>0$ čije je rješenje $a>-1$.

Konačno, rješenje jednadžbe će biti manje ili jednako 1 za

$$a\in\langle-1,\infty\rangle\setminus\left\{-\frac23\right\}.$$