Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

1. razred

B varijanta

Županijsko natjecanje

2011. godina

Bodovi: 10

Područja

Geometrija

Teme

Pitagorin poučak i obrat
Nejednakosti
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

2. Zadatak

Neka su $a$ i $b$ duljine kateta, a $c$ duljina hipotenuze pravokutnog trokuta. Dokažite da vrijedi nejednakost

a^4+a^2b^2+b^4\ge\frac34c^4.

Rješenje

Iz $a^2+b^2=c^2$ slijedi

a^4+2a^2b^2+b^4=c^4.

Stoga nejednakost koju treba dokazati poprima oblik

4(a^4+a^2b^2+b^4)\ge3(a^4+2a^2b^2+b^4)

\Longleftrightarrow 4a^4+4a^2b^2+4b^4\ge3a^4+6a^2b^2+3b^4

\Longleftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0

\Longleftrightarrow (a^2-b^2)^2\ge0

što je točno.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2011-SS-zupanijsko-B-1234-zad.pdf
2011-SS-zupanijsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja