4. Zadatak

Vrijedi

$$\begin{aligned} \sin((x+2)+1)&=\sin(x+2)\cos1+\cos(x+2)\sin1,\\ \sin((x+2)-1)&=\sin(x+2)\cos1-\cos(x+2)\sin1. \end{aligned}$$

pa oduzimanjem dobivamo

$$\sin(x+3)-\sin(x+1)=2\cos(x+2)\sin1.$$

Zato je promatrani izraz jednak

$$2\cos(x+2)\sin1-2\cos(x+2) =2\cos(x+2)(\sin1-1).$$

Kako je $2(\sin1-1)$ negativna realna konstanta, promatrani izraz će biti minimalan točno onda kada je $\cos(x+2)$ maksimalan.

Maksimalna vrijednost od $\cos(x+2)$ je $1$, pa je minimalna vrijednost promatranog izraza jednaka

$$2(\sin1-1).$$