7. Zadatak

Uvedimo oznake

$$|AB|=|BC|=a,\qquad |CD|=c,\qquad |DA|=d.$$

Zbog uvjeta zadatka vrijedi $c+d=m$.

Površina četverokuta $ABCD$ jednaka je

$$P=\frac{|AB|\cdot|BC|}{2}+\frac{|CD|\cdot|DA|}{2} =\frac{a^2+cd}{2}. \tag{*}$$

Iz Pitagorinog poučka dobivamo

$$|AC|^2=2a^2=c^2+d^2.$$

Površinu četverokuta trebamo izraziti pomoću $m=c+d$, pa zamijenimo $a^2=\frac12(c^2+d^2)$ u formuli (*).

Sada je tražena površina

$$P=\frac{a^2+cd}{2} =\frac{\frac{c^2+d^2}{2}+cd}{2} =\frac{c^2+d^2+2cd}{4} =\frac{(c+d)^2}{4} =\frac{m^2}{4}.$$