5. Zadatak
Mario je napisao 30-znamenkasti prirodni broj čiji je zbroj znamenaka . Zatim je iza tog broja dopisao još jednom sve njegove znamenke u nekom drugom poretku. Dokaži da dobiveni 60-znamenkasti broj nije kvadrat prirodnog broja.
Rješenje
Dobiven je 60-znamenkasti broj kojem je zbroj znamenaka jednak .
Kako je djeljiv s , i taj 60-znamenkasti broj je djeljiv s .
No, on nije djeljiv s jer zbroj njegovih znamenaka, , nije djeljiv s .
Dakle, promatrani broj je djeljiv s ali nije djeljiv s , pa ne može biti potpun kvadrat.