5. Zadatak

Napišimo danu jednadžbu u drugom obliku:

$$\frac{1+\sin^4x+\cos^4x}{\sin^2x\cos^2x}=a,$$ $$\frac{1+(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=a,$$

a odavde slijedi

$$\sin^2x\cos^2x=\frac2{2+a},\quad\sin^2 2x=\frac8{2+a}.$$

Ova će jednadžba imati realna rješenja ako je

$$0\le\frac8{2+a}\le1$$

Kako je $a>0$, ova je nejednakost točna za sve $a\ge6$.