8. Zadatak

Bilo koji peteroznamenkasti palindrom $\overline{abcba}$ može se zapisati u obliku

$$\overline{abcba}=10001a+1010b+100c=101(99a+10b+c)+2a-c.$$

Dakle, palindrom je djeljiv sa 101 ako i samo ako je $2a-c=0$.

(za bilo koje znamenke $a$ i $c$ je $|2a-c|<101$).

Iz $2a-c=0$ slijedi $2a=c$ gdje su $a,c\in\{0,1,2,\ldots,9\}$.

Zaključujemo da je $a\le4$.

Kako tražimo najveći broj, to su $a=4$ i $c=8$.

Da traženi broj bude najveći, za znamenku $b$ odabiremo $b=9$.

Dakle, traženi broj je 49894.