4. Zadatak

Zapišimo danu jednadžbu na sljedeći način

$$x^{2010}-y^{2010}=2010.$$

Kako je 2010 paran broj, razlika na lijevoj strani mora biti paran broj.

To znači da su brojevi $x$ i $y$ iste parnosti (oba parna ili oba neparna).

Napišemo lijevu stranu kao razliku kvadrata.

$$(x^{1005}-y^{1005})(x^{1005}+y^{1005})=2010$$

Kako su $x$ i $y$ iste parnosti, obje zagrade su djeljive s 2, a njihov umnožak s 4. S druge strane, broj 2010 nije djeljiv s 4 pa zaključujemo da takvi $x$ i $y$ ne postoje.