3. Zadatak

Iz $3x+2y=1$ slijedi da je

$$y=\frac{1-3x}2.$$

Tada je

$$x^2+y^2=x^2+\left(\frac{1-3x}2\right)^2=\frac{13}4x^2-\frac32x+\frac14$$

kvadratna funkcija po $x$ koja ima minimum

$$y_T=\frac{4\cdot\frac{13}4\cdot\frac14-\left(-\frac32\right)^2}{4\cdot\frac{13}4}=\frac1{13}$$

Dakle, $x^2+y^2\ge\frac1{13}$ (najmanja vrijednost izraza je $\frac1{13}$).