3. Zadatak

Označimo s $x$ i $y$ duljine stranica ograđenog pravokutnika. Vrijedi $2x+y=10$ (pri čemu smo s $y$ označili duljinu stranice paralelne sa zidom). Površina zemljišta iznosi $$P=xy=x(10-2x)=10x-2x^2.$$ Treba naći maksimalnu vrijednost površine u ovisnosti o $x$. S obzirom da je $P$ kvadratna funkcija varijable $x$, $$P(x)=10x-2x^2=\frac{25}{2}-2\left(x-\frac52\right)^2\le\frac{25}{2},$$ što znači da maksimalna površina koju je moguće ograditi iznosi $12.5\,\mathrm{km}^2$.

Napomena. Površina je maksimalna kada je $x=2.5$ i $y=5$.