Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

4. razred

A varijanta

Školsko natjecanje

2009. godina

Bodovi: 8

Područja

Aritmetika i teorija brojeva

Teme

Djeljivost i ostatci
Nizovi, uzorci i konačni zbrojevi

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

5. Zadatak

Koliki je zbroj svih prirodnih brojeva $n$ za koje je broj $\dfrac{2009-n}{99}$ prirodan?

Rješenje

Broj $\dfrac{2009-n}{99}=\dfrac{1980+29-n}{99}=20+\dfrac{29-n}{99}$ će biti prirodan za

n\in\{29,29+1\cdot99,29+2\cdot99,\ldots,29+19\cdot99\}.

Zbroj tih brojeva iznosi $20\cdot29+99(1+2+\ldots+19)=580+99\cdot\dfrac{19\cdot20}2=19390$ .

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2009-SS-opc-1234-A-zad.pdf
2009-SS-opc-1234-A-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja