2. Zadatak

Treći član u razvoju danog binoma je $\displaystyle\binom62\cdot\left(2^{\frac{n-1}n}\right)^4\cdot\left(4^{\frac{3-n}{4-n}}\right)^2$.

Izjednačavanjem s 240 dobivamo $15\cdot16^{\frac{n-1}n}\cdot16^{\frac{3-n}{4-n}}=240$, odnosno $16^{\frac{n-1}n+\frac{3-n}{4-n}}=16$, što je ekvivalentno jednadžbi $\dfrac{n-1}n+\dfrac{3-n}{4-n}=1$. Odatle dobivamo kvadratnu jednadžbu $n^2-4n+4=0$ s jedinim rješenjem $n=2$.