7. Zadatak
U svako polje tablice upisan je po jedan cijeli broj pri čemu se u pojedinom retku ili stupcu isti broj nalazi najviše tri puta. Razlika bilo koja dva broja u istom retku ili stupcu iznosi najviše . U tablici se nalazi broj , ali ne i broj . Odredi najveći mogući zbroj svih brojeva u tablici.
Promotrimo brojeve koji se nalaze u istom retku kao . Ti brojevi su manji ili jednaki , te se broj pojavljuje najviše tri puta. Zaključujemo da je zbroj brojeva u retku u kojem se nalazi manji ili jednak . Analogno zaključujemo da je zbroj brojeva koji se pojavljuju u istom stupcu kao manji ili jednak .
Ostatak tablice sastoji se od retka i stupca. Budući da je najveći broj koji može biti u istom retku ili stupcu s , zaključujemo da je najveći broj koji se može nalaziti u ostatku tablice (jer se broj ne nalazi u tablici).
U tom ostatku tablice, broj se u svakom retku pojavljuje najviše tri puta, pa se ukupno pojavljuje najviše dvanaest puta, a ostala četiri broja su manja ili jednaka . Dakle, u tom dijelu tablice je zbroj brojeva najviše .
Taj zbroj možemo postići tako da u tom dijelu tablice stavimo broj na četiri polja koja su u različitim retcima i stupcima, te broj na preostalih dvanaest polja.
Dakle, ukupan zbroj brojeva u tablici je najviše .
Primjer tablice opisane gornjim postupkom