2. Zadatak

Prvo rješenje.

Odredimo prvo duljinu hipotenuze $\overline{AB}$. Prema Pitagorinom poučku ona iznosi

$$|AB|=\sqrt{|BC|^2+|AC|^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$$

Iz uvjeta jednakosti opsega trokuti $ADC$ i $BCD$ dobivamo sljedeću jednakost:

$$|CA|+|AD|+|DC|=|CD|+|DB|+|BC|.$$

Nakon oduzimanja $|CD|$, uvrštavanja poznatih vrijednosti i sređivanja prethodne jednakosti dobivamo

$$1+|AD|=|BD|.$$

Uz jednakost $|AD|+|DB|=|AB|=5$ dobijemo $|DB|=3$.

Trokuti $ADC$ i $DBC$ imaju zajedničku visinu $h$ te je stoga

$$P(BCD):P(ABC) =\frac{h\cdot|DB|}{2}:\frac{h\cdot|AB|}{2} =|DB|:|AB| =3:5.$$

Konačno je

$$P(BCD)=\frac35P(ABC)=\frac35\cdot\frac{3\cdot4}{2}=\frac{18}{5}.$$

Drugo rješenje.

Kao u prvom rješenju dobijemo da je $|AB|=5$ i $|DB|=3$.

Iz dva načina za računanje površine trokuta $ABC$ znamo da je

$$\frac{|BC|\cdot|CA|}{2}=\frac{|AB|\cdot h}{2},$$

odnosno

$$h=\frac{12}{5}.$$

Sada vidimo da je površina trokuta $BCD$ jednaka

$$\frac{|BD|\cdot h}{2}=\frac{18}{5}.$$