6. Zadatak

Neka je $A$ skup svih tročlanih podskupova skupa $S$. Takvih skupova ukupno ima

$$|A|=\binom{50}{3}=\frac{50\cdot49\cdot48}{1\cdot2\cdot3}=19600.$$

Umnožak tri broja nije djeljiv s $4$ ako:

1. su svi brojevi neparni,
2. su dva broja neparna i jedan paran, ali nije djeljiv sa $4$.

Razmotrimo sada ova dva slučaja:

1. Neka je $B$ skup svih trojki kojima su svi elementi neparni. Neparnih je brojeva $25$ pa je broj takvih trojki

   $$|B|=\binom{25}{3}=\frac{25\cdot24\cdot23}{1\cdot2\cdot3}=2300.$$

2. Neka je $C$ skup svih trojki kojima su dva broja neparna i jedan paran, ali nije djeljiv s $4$. Dva neparna broja možemo izabrati na $\binom{25}{2}=300$ načina.

   Parni brojevi koji nisu djeljivi sa $4$ su $2,6,10,\ldots,50$ i ima ih $13$.

   Prema tome, ukupan broj ovakvih trojki je

   $$|C|=13\cdot300=3900.$$

Konačno, tročlanih podskupova skupa $S$ kojima je umnožak članova djeljiv sa $4$ ima

$$|A|-|B|-|C|=13400.$$