7. Zadatak
Na polici se nalazi šest različitih čokolada i tri različite bombonjere. Svatko od troje djece može izabrati za desert ili dvije čokolade ili jednu bombonjeru. Na koliko načina troje djece može izabrati desert?
Prilikom odabira promatramo sljedeće slučajeve.
Prvi slučaj: svako od troje djece može odabrati dvije čokolade.
Pri tome prvo dijete može odabrati prvu čokoladu na načina, drugu na , što je ukupno načina. No time smo svaki par čokolada brojili dva puta jer je primjerice i isti odabir čokolada za jedno dijete. Stoga je ukupan broj načina na koji prvo dijete može odabrati dvije čokolade jednak .
Drugo dijete ima na raspolaganju čokolade pa dvije čokolade može izabrati na načina. Budući da su sad ostale samo dvije čokolade, treće dijete može dvije čokolade odabrati na način.
Ukupan broj odabira po dvije čokolade jest jer za svaki od odabira dvije čokolade prvog djeteta imamo odabira po dvije čokolade drugog djeteta.
Drugi slučaj: dvoje djece može odabrati po dvije čokolade, a jedno dijete jednu bombonjeru.
Na tri načina prvo možemo odabrati dijete koje će odabrati jednu bombonjeru. Ono bombonjeru može odabrati na načina. Nadalje, jedno od preostalo dvoje djece može odabrati dvije čokolade na načina, a drugo na načina. Tada je ukupan broj odabira u ovom slučaju .
Treći slučaj: dvoje djece može odabrati po jednu bombonjeru, a jedno dijete dvije čokolade.
Slično kao u prethodnom slučaju, prvo ćemo na načina odabrati dijete koje će odabrati dvije čokolade, a to može učiniti na načina. Nadalje, jedno od preostalo dvoje djece može odabrati jednu bombonjeru na načina, a drugo na načina.
Tada je ukupan broj odabira u ovom slučaju .
Četvrti slučaj: svako od troje djece može odabrati po jednu bombonjeru.
Očito je ovaj broj odabira jednak .
Konačno, ukupan broj načina na koji djeca mogu odabrati desert dobivamo zbrajanjem ukupnih brojeva odabira iz četiri navedena slučaja, odnosno to je broj