7. Zadatak

Prilikom odabira promatramo sljedeće slučajeve.

Prvi slučaj: svako od troje djece može odabrati dvije čokolade.

Pri tome prvo dijete može odabrati prvu čokoladu na $6$ načina, drugu na $5$, što je ukupno $6\cdot5$ načina. No time smo svaki par čokolada brojili dva puta jer je primjerice $ab$ i $ba$ isti odabir čokolada za jedno dijete. Stoga je ukupan broj načina na koji prvo dijete može odabrati dvije čokolade jednak $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$.

Drugo dijete ima na raspolaganju $4$ čokolade pa dvije čokolade može izabrati na $\dfrac{4\cdot3}{2}=6$ načina. Budući da su sad ostale samo dvije čokolade, treće dijete može dvije čokolade odabrati na $1$ način.

Ukupan broj odabira po dvije čokolade jest $15\cdot6\cdot1=90$ jer za svaki od $15$ odabira dvije čokolade prvog djeteta imamo $6$ odabira po dvije čokolade drugog djeteta.

Drugi slučaj: dvoje djece može odabrati po dvije čokolade, a jedno dijete jednu bombonjeru.

Na tri načina prvo možemo odabrati dijete koje će odabrati jednu bombonjeru. Ono bombonjeru može odabrati na $3$ načina. Nadalje, jedno od preostalo dvoje djece može odabrati dvije čokolade na $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ načina, a drugo na $\dfrac{4\cdot3}{2}=6$ načina. Tada je ukupan broj odabira u ovom slučaju $3\cdot15\cdot6\cdot3=810$.

Treći slučaj: dvoje djece može odabrati po jednu bombonjeru, a jedno dijete dvije čokolade.

Slično kao u prethodnom slučaju, prvo ćemo na $3$ načina odabrati dijete koje će odabrati dvije čokolade, a to može učiniti na $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ načina. Nadalje, jedno od preostalo dvoje djece može odabrati jednu bombonjeru na $3$ načina, a drugo na $2$ načina.

Tada je ukupan broj odabira u ovom slučaju $3\cdot15\cdot3\cdot2=270$.

Četvrti slučaj: svako od troje djece može odabrati po jednu bombonjeru.

Očito je ovaj broj odabira jednak $3\cdot2\cdot1=6$.

Konačno, ukupan broj načina na koji djeca mogu odabrati desert dobivamo zbrajanjem ukupnih brojeva odabira iz četiri navedena slučaja, odnosno to je broj

$$90+810+270+6=1176.$$