3. Zadatak

Tražena rješenja dobivamo rješavanjem jednadžbi $z^2+1=0$ i $z^2+z+1=0$.

Rješenja prve jednadžbe su $z_1=i$, $z_2=-i$.

Rješenja druge jednadžbe su $z_3=-\dfrac12+\dfrac{\sqrt3}{2}i$ i $z_4=-\dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{2}i$.

Vrhovi četverokuta su točke $A(0,-1)$, $B(0,1)$, $C\left(-\dfrac12,\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$, $D\left(-\dfrac12,-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$.

Površina dobivenog trapeza jest

$$P=\frac{2+\sqrt3}{2}\cdot\frac12=\frac{2+\sqrt3}{4}$$

kvadratnih jedinica.