1. Zadatak

Zapišimo sve faktorijele u brojniku danog izraza koristeći $n!$:

$$\frac{(n+2)(n+1)n!-(n+1)n!-n!}{n!}=2024.$$

Sada brojnik i nazivnik danog razlomka možemo podijeliti s $n!$. Slijedi:

$$(n+2)(n+1)-(n+1)-1=2024,$$

a nakon sređivanja dobivamo kvadratnu jednadžbu $n^2+2n-2024=0$.

Njezina su rješenja $-46$ i $44$. Budući da se radi o faktorijelima, broj $n$ mora biti prirodni broj te je jedino moguće rješenje $n=44$.