2. Zadatak

Budući da je logaritam definiran samo za pozitivne realne brojeve, uvjet da zadatak ima rješenje je $\sin x>0$.

Dani su brojevi uzastopni članovi aritmetičkog niza pa su traženi brojevi $x$ rješenja jednadžbe:

$$\log(3\sin x+1)+\log(\sin x)=2\log(\sin x+1).$$

Tada je:

$$\log[(3\sin x+1)\sin x]=\log(\sin x+1)^2,$$

odnosno

$$(3\sin x+1)\sin x=(\sin x+1)^2.$$

Slijedi kvadratna jednadžba po $\sin x$:

$$2\sin^2x-\sin x-1=0.$$

Tada je $\sin x=-0.5$ ili $\sin x=1$.

Rješenje $\sin x=-0.5$ odbacujemo zbog uvjeta zadataka, a iz rješenja $\sin x=1$ slijedi da su traženi realni brojevi oblika:

$$x=\frac\pi2+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}.$$