4. Zadatak
Odredite sve realne brojeve za koje je jedno rješenje jednadžbe prost broj, a drugo složen prirodni broj.
Zapišimo zadanu jednadžbu u obliku .
Za rješenja jednadžbe vrijedi: i .
Budući su i prirodni brojevi, oni moraju biti djelitelji broja .
Rastavimo broj na proste faktore: .
Broj može se napisati kao umnožak dvaju prirodnih brojeva, pri čemu je točno jedan od njih prost, na tri različita načina: prosti faktor može biti broj , ili .
- mogućnost:
Tada je .
- mogućnost:
Tada je .
- mogućnost:
Tada je .
Za realni broj vrijedi .