6. Zadatak

Počevši od drugog pribrojnika sve razlomke možemo skratiti na sljedeći način:

$$\begin{aligned} \frac{1212}{2323} &=\frac{12\cdot100+12}{23\cdot100+23} =\frac{12\cdot101}{23\cdot101} =\frac{12}{23},\\ \frac{121212}{232323} &=\frac{12\cdot10^4+12\cdot10^2+12}{23\cdot10^4+23\cdot10^2+23} =\frac{12\cdot10101}{23\cdot10101} =\frac{12}{23},\\ &\vdots\\ \frac{1212\ldots12}{2323\ldots23} &=\frac{12\cdot101\ldots01}{23\cdot101\ldots01} =\frac{12}{23}. \end{aligned}$$

Ako broj pribrojnika u danom zbroju označimo s $n$ tada vrijedi $n\cdot\dfrac{12}{23}=528$, odakle dobivamo da je broj pribrojnika $n=1012$.

U prvom razlomku znamenka $2$ pojavljuje se $2$ puta, u drugom četiri, trećem šest, … $n$-tom $2n$ puta.

Dakle, u posljednjem razlomku znamenka $2$ pojavljuje se $2\cdot1012=2024$ puta.