4. Zadatak

Neka je $n$ traženi prirodni broj. Pretpostavimo da $n$ završava s $k$ znamenaka $9$, te neka je $A$ broj dobiven brisanjem tih $k$ znamenaka $9$.

Brojevi $k$ i $A$ su nenegativni cijeli brojevi koji nisu oba jednaka nuli. Broj $A$ ne završava znamenkom $9$. Neka je $s_A$ zbroj znamenaka broja $A$.

Zbroj znamenaka broja $n$ jednak je $s_A+9k$.

Njegov sljedbenik završava s točno $k$ nula, te je ispred tih nula zapisan broj $A+1$. Zbroj znamenaka sljedbenika je zato $s_A+1$.

Kako bi broj $s_A+1$ bio djeljiv sa $7$, najmanja vrijednost za $A$ je $6$.

Kako bi broj $s_A+9k=6+9k$ bio djeljiv sa $7$, najmanja vrijednost za $k$ je $4$.

Stoga je najmanji prirodan broj $n$ s traženim svojstvom jednak $69999$.