1. Zadatak

Razlikujemo tri slučaja u kojima vrijednost potencije iznosi $1$. Prva je mogućnost da baza potencije iznosi $1$, druga je mogućnost da eksponent potencije iznosi $0$, a baza je različita od $0$, dok je treća mogućnost da baza potencije iznosi $-1$, a eksponent je oblika $2k$, $k\in\mathbb Z$.

1. slučaj: baza potencije iznosi $1$.

Tada je $x^2-5x+5=1$, odnosno, vrijedi da je $x^2-5x+4=0$.

Rješavanjem jednadžbe dobiva se $x_1=1$ i $x_2=4$.

Za $x=1$: $1^{-8}=1$

Za $x=4$: $1^{-5}=1$

2. slučaj: eksponent potencije iznosi $0$, a baza je različita od $0$.

Tada je $x^2-4x-5=0$.

Rješavanjem jednadžbe dobiva se $x_1=5$ i $x_2=-1$.

Provjerimo uvrštavanjem da za $x_1=5$ i $x_2=-1$ baza potencije nije $0$.

Za $x=5$: $5^0=1$

Za $x=-1$: $11^0=1$

3. slučaj: baza potencije iznosi $-1$, a eksponent je oblika $2k$, $k\in\mathbb Z$.

Odredimo najprije vrijednosti varijable $x$ za koje vrijedi $x^2-5x+5=-1$, a zatim provjerimo je li za te vrijednosti eksponent potencije paran broj.

Rješavanjem jednadžbe $x^2-5x+6=0$ dobiva se $x_1=3$ i $x_2=2$.

Za $x=3$: $(-1)^{-8}=1$

Za $x=2$: $(-1)^{-9}=-1$

Prema tome, vrijednost potencije iznosi $1$ za $x=3$, ali ne iznosi $1$ za $x=2$.

Konačno, zaključujemo da vrijedi $x\in\{-1,1,3,4,5\}$.